Chứng minh rằng I = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 1991 chia hết cho 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
24 tháng 5 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
QC
1
NB
1
7 tháng 11 2015
A= 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ....+ 3^1991
A= (1 + 3 + 3^2) +( 3^3 + 3^4+3^5) + ....+(3^1989+3^1999+3^1991)
A= 13+3^3(1+3+3^2)+....+3^1989(1+3+3^2) chia hết cho 13
Còn 41 thì gộp 4 số rùi làm tương tự
15 tháng 12 2017
Ta có: A= 2 + 22 + 23 + ... + 260= (2 +22) + (23+ 24) + ... + (259 + 260).
= 2 x (2 + 1) + 23 x (2 + 1) + ... + 259 x (2 + 1).
= 2 x 3 + 23 x 3 + ... + 259 x 3.
= 3 x ( 2 + 23 + ... + 259).
Vì A = 3 x ( 2 + 23 + ... + 259) nên A chia hết cho 3.
A= (2 +22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22) + 24 x (1 + 2 + 22) + ... + 258 x (1 + 2 + 22).
= 2 x 7 + 24 x 7 + ... + 258 x 7.
= 7 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 7 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 7.
A= (2 +22 + 23 + 24) + (25 + 26 + 27 + 28) + ... + (257 + 258 + 259 + 260).
= 2 x (1 + 2 + 22 + 23) + 25 x (1 + 2 + 22 + 23) + ... + 257 x (1 + 2 + 22 + 23).
= 2 x 15 + 25 x 15 + ... + 257 x 15.
= 15 x ( 2 + 24 + ... + 258).
Vì A = 15 x ( 2 + 24 + ... + 258) nên A chia hết cho 15.
Ta có: B= 3 + 33 + 35 + ... + 31991= (3 + 33 + 35) + (37+ 39 + 311 ) + ... + (31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34) + 37 x (1 + 32 + 34) + ... + 31987 x (1 + 32 + 34).
= 3 x 91 + 37 x 91 + ... + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 37 x 7 x 13 + ... + 31987 x 7 x 13.
= 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7).
Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + ... + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.
B= (3 + 33 + 35 + 37) + ... + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).
= 3 x (1 + 32 + 34 + 36) + ... + 31985 x (1 + 32 + 34 + 36).
= 3 x 820 + ... + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + ... + 31985 x 20 x 41.
= 41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20)
Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. + 31985 x 20) nên B chia hết cho 41.
A
14 tháng 10 2018
a) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(=3\times\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\times\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{1987}\times\left(1+3^2+3^4\right)\)
\(=3\times91+3^7\times91+...+3^{1987}\times91\)
\(=3\times7\times13+3^7\times7\times13+...+3^{1987}\times7\times13\)
\(=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)
Vì \(A=13\times\left(3\times7+3^7\times7+...+3^{1987}\times7\right)\)nên A chia hết cho 13.
b) Ta có: \(A=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+...+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)\)
\(=3\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)+...+3^{1985}\times\left(1+3^2+3^4+3^6\right)\)
\(=3\times820+...+3^{1985}\times820\)
\(=3\times20\times41+...+3^{1985}\times20\times41\)
\(=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)
Vì \(A=41\times\left(3\times20+...+3^{1985}\times20\right)\)nên A chia hết cho 41.
3 tháng 10 2015
A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}
={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}
=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}
=2.3+2^3.3+.....+2^59.3
=3.(2+2^3+...+2^59)
vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3
12 tháng 10 2022
A={2+2^2}+{2^3+2^4}+.......+{2^59+2^60}
={2.1+2.2}+{2^3.1+2^3.2}+....+{2^59.1+2^59.2}
=2{1+2}+2^3{1+2}+...+2^59{1+2}
=2.3+2^3.3+.....+2^59.3
=3.(2+2^3+...+2^59)
vi co thua so 3 => tich do chia het cho 3
25 tháng 12 2014
\(=3+3^3+3^5+...+3^{1991}\)
\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{1989}+3^{1990}+3^{1991}\right)\)
\(=3.\left(1+3+3^2\right)+3^7.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1989}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3.13+3^7.13+...+3^{1989}.13\)
Vì tổng có thừa số 13
Nên => chia hết cho 13
25 tháng 12 2014
bạn quỳnh cao à ! thử nhân 3 với ngoặc đơn đầu tiên xem có đúng như ban đầu ko nhé
NQ
0
NC
0
TT
3
9 tháng 10 2016
C=3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1989 + 3^1991
C = ( 3 + 3^3 + 3^5 ) + ( 3^7 + 3^9 + 3^ 11 ) + ... + ( 3^1987 + 3^1989 + 3^1991 )
C = 273 + 3^6 . ( 3 + 3^3 + 3^5 ) + ... + 3^1986 . ( 3 + 3^3 + 3^5 )
C = 273 + 3^6 . 273 + ... + 3^1986 . 273
C = 273 . ( 3^6 + ... + 3^1986 )
C = 21 . 13 . ( 3^6 + ... + 3^1986 ) chia hết 13
C=3 + 3^3 + 3^5 +...+ 3^1989 + 3^1991
C = ( 3 + 3^3 + 3^5 + 3^7 ) + ( 3^9 + 3^11 + 3^ 13 + 3^15 ) + ... + ( 3^1985 + 3^1987 + 3^1989 + 3^1991 )
C = 2460 + 3^8 . ( 3 + 3^3 + 3^5 + 3^7 ) + .... + 3^1984 . ( 3 + 3^3 + 3^5 + 3^7 )
C = 2460 + 3^8 . 2460 ... + 3^1984 . 2460
C = 2460 . ( 3^8 + ... + 3^1984 )
C = 60 . 41 . ( 3^8 + ... + 3^1984 ) chia hết 41
9 tháng 10 2016
C=3.1+(33.1+33.32)....(31989.1+31989.32)
C=3.1+33(1+32)......31989(1+32) [ta có (1991-1) :2=995cặp]
C=3.1+33.10+...+31989.10
C=(3+10).(33+...31989)
C=13.(33.31989)
vậy c chia hết cho 13 còn câu b cậu làm tương tự nhé!
có thể câu a mình làm sai. mong cậu thứ lỗi